Question

вычислить пределы используя эквивалентные бесконечно малые​

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

$tg(2x)-sin(2x)=sin(2x)(\frac{1}{cos(2x)}-1)=sin(2x)\frac{1-cos(2x)}{cos(2x)} =sin(2x)*(1-cos^{2}(x)+sin^{2}(x))/cos(2x)=sin(2x)\frac{2sin^{2}(x)}{1-2sin^{2}(x)}$

$sin(2x)*2sin^{2}(x)$≈$4x^{3}$

$\frac{1}{1-sin^{2}x}$≈$1+x^{2}$

$\lim_{x \to 0} \frac{tg(2x)-sin(2x}{x^{3}} =\frac{4x^{3}+4x^{5}}{x^{3}} =4$

Проверяем себя в Maxima