Question

3) При каких значениях a и b многочлен 3x^4-2x^3+ax+b делится без остатка на х-2 , а при делении на х-1 даёт остаток 14

Answer 1

Составим систему уравнений, используя теорему Безу

$\displaystyle \left \{ {{3\cdot 2^2-2\cdot 2^3+2a+b=0} \atop {3\cdot 1^4-2\cdot 1^3+a+b=14}} \right.;~\left \{ {{2a+b=4} \atop {a+b=13}} \right.$

От первого уравнения отнимем второе

2a + b - (a+b) = 4 - 13

a = -9

b = 13 - a = 13 - (-9) = 13 + 9 = 22

Ответ: при a = -9 и b = 22.