Question

При каком значении 'a' векторы AB и AC перпендикулярны? A(2, -8, -1) B(4, a, 0) C(-2, -5, -1).

Answer 1

Ответ:

$a=-\frac{16}{3}$

Пошаговое объяснение:

Запишем векторы AB и AC

$\vec{AB}=\{4-2;a-(-8);0-(-1)\}=\{2;a+8;1\}\\\\\vec{AC}=\{-2-2;-5-(-8);-1-(-1)\}=\{-4;3;0\}$

Векторы перпендикулярны, когда их скалярное произведение равно 0

$(\vec{AB};\vec{AC})=2\cdot(-4)+(a+8)\cdot3+1\cdot0=-8+3a+24=3a+16\\\\3a+16=0\\3a=-16\\\\a=-\frac{16}{3}$