Question

Пожалуйста помогите решить показательное уравнения без логарифмов

Answer 1

Пошаговое объяснение:

запишем число в виде степени с основанием 3

${(3}^{2} ) {}^{x} - 24 \times 3 {}^{x} + 63 = 0$

используя

$( {a}^{m} ) {}^{n} = (a {}^{n} ) {}^{m}$

преобразуем

$( {3}^{x} ) {}^{2} - 24 \times {3}^{x} + 63 = 0$

используем подстановку

$t = {3}^{x}$

${t}^{2} - 24t + 63 = 0$

решим уравнение относительно t

$t _{1} = 3$

$t _{2} = 21$

сделаем обратную замену

${3}^{x} = 3$

${3}^{x} = 21$

решим уравнение относительно x

$x = 1$

$x = 1 + log_{3}(7)$