Question

Кто поможет решить предел?

Answer 1

Ответ:

$4ln3$

Пошаговое объяснение:

$\lim\limits_{x\to 0}\left(\dfrac{-3^{sinx}+3^{tgx}}{tg^3\dfrac{x}{2}}\right )=\lim\limits_{x\to 0}\left(\dfrac{-3^{sinx}(1-3^{tgx-sinx})}{\left(\dfrac{x}{2}\right)^3}\right )=\\ =-3^{0}*2^3\lim\limits_{x\to 0}\left(\dfrac{1-3^{tgx(1-cosx)}}{x^3}\right )=-8\lim\limits_{x\to 0}\left(\dfrac{-tgx(1-cosx)ln3}{x^3}\right )=\\ =8ln3\lim\limits_{x\to 0}\left(\dfrac{x*\frac{x^2}{2}}{x^3}\right )=4ln3$

__________________

$1-3^{\alpha(x)}\sim-\alpha(x)\cdot ln3\\ tg\alpha(x)\sim\alpha(x)\\ 1-cos\alpha(x)\sim\dfrac{\alpha^2(x)}{2}$

в окрестности точки $x_0$, где $\alpha(x)$ - бесконечно малая функция в этой окрестности