Question

Математика. Срочно! Даю 50 балов! Задание на фото! Нужно решить и расписать решение! Заранее огромное спасибо!

Answer 1

Упросить

$1) ~ 5^{\log_{5}10 - 1} = 5^{\log_{5}10} : 5^{1} = 10 : 5 = 2$

$2) ~ \dfrac{\log_{3}^{2}6 - \log_{3}^{2}2}{\log_{3}12} = \dfrac{(\log_{3}6 - \log_{3}2)(\log_{3}6 + \log_{3}2)}{\log_{3}12} =\\\\= \dfrac{\log_{3} 3 \cdot \log_{3}12}{\log_{3}12} = \log_{3}3 = 1$

$3) ~ \left(10^{\tfrac{1}{3} } \cdot 0,01^{\tfrac{1}{3} } \right)^{-1} = \left(\left(10 \cdot 0,01 \right)^{\tfrac{1}{3}} } \right)^{-1} = \left(1^{\tfrac{1}{3} } \right)^{-1} = 1^{-1} = 1$

Записать область определения

$4) ~ D(f)\colon ~ \sqrt{x-6} > 0; ~~~x - 6 > 0; ~~~ x > 6; ~~~ x \in (6; {+}\infty)$

Использованные формулы и свойства:

$1) ~ a^{\log_{a}b}=b, ~ a > 0, ~ a \neq 1, ~ b > 0$

$2) ~ x^{m-n} = x^{m} : x^{n}$

$3) ~ a^{2} - b^{2} = (a-b)(a+b)$

$4) ~ \log_{a}b + \log_{a}c = \log_{a}(bc)$

$5) ~ \log_{a}b - \log_{a}c = \log_{a}\left(\dfrac{b}{c} \right)$

$6) ~x^{a} \cdot y^{a} = (x \cdot y)^{a}$

$7) ~ x^{\tfrac{m}{n} } = \sqrt[n]{x^{m}}$

$8) ~ x^{-n}= \dfrac{1}{x^n}}$

$9)$ Функция $\log_{a}f(x)$, где $a > 0$ и $a \neq 1$, существует, когда $f(x) > 0$