Question

При каких значениях параметра а корни уравнения $x^3-12x^2+ax-28=0$ образуют арифметическую прогрессию

Answer 1

$x^3-12^2+ax-28=0$
у этого уравнение по крайне мере два корня , пусть корни являются числа  $a,b,c$
$(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-12x^2+ax-28$
по условия корни есть члены арифметической прогрессий, для них выполняется такое соотношение 
$b-a=c-b\ c>b>a$
сделаем замену что бы не путать "a"="z"
$(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-12x^2+zx-28\\ x^3 -(c+b+a)x^2+(bc+ac+ab)x-abc =x^3-12x^2+zx-28\\ a+b+c=12\ abc=28\ 2b=c+a\ \ 3b=12\ b=4\ \ ac=7\ a+c=8\ \ a=1\ c=7\ z=28+7+4=39$

Ответ при  "a"=39