Дан остроугольный треугольник ABC, в котором проведена биссектриса BD. В треугольнике ADB проведена высота DE, а на стороне BC выбрана такая точка F, что угол DFC=45 градусов. Докажите, что BF+DE=BE
Ответы
Ответ дал:
2
Доказательство:
Так как треугольник остроугольный и BD - биссектриса, то ∠B<90°⇒∠CBD<45°=∠DFC, следовательно F∈BC.
Проведем из точки D перпендикуляр до отрезка BC с основанием M, M будет принадлежать стороне BC поскольку треугольник остроугольный.
Тогда прямоугольные треугольники BDE и BDM равны по общей гипотенузе BD и острым углам ∠DBE, ∠DBM. Из этого следует что, .
Также из-за того что, ∠DBC<∠DFC=45°<∠DMC=90°⇒F∈BM, теперь можно пользоваться тем что .
Заметим что, DFM - прямоугольный треугольник с углом 45°, то есть .
Учитывая доказанные равенства получаем,
Что требовалось доказать.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад