Question

До авіакаси у випадковий час у межах 10 хв звернулось 2 пасажири. Обслуговування одного пасажира триває 2 хв. Знайти ймовірність того, що пасажир, який звернувся другим, буде вимушений зачекати.

Answer 1

Ответ:

$P=0,36 (36 \%)$

Объяснение:

Решим задачу через геометрическое определение вероятности.

Обозначим за х и у время прихода пассажиров:

$0\leq x\leq 10\\\\0\leq y\leq 10$

В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата. Пассажиры встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 2 минут, то есть:

$|x-y| \leq 2$

Что равносильно следующей системе:

$\left\{\begin{array}{ccc}x-y\leq 2\, ,\,y\leq x\\\\y-x\leq2\, ,\,y\geq x \end{array}\right$

На графике такая область выглядит следующим образом (см. рисунок).

Тогда вероятность встречи равна отношению площади закрашенной области к площади всего квадрата.

Площадь закрашенной области равна разности площади квадрата и двух прямоугольных треугольников с катетами 10-2=8 .

Тогда:

$P=\frac{10^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot8^2 }{10^2} =1-\frac{8^2}{10^2}=0,36 (36 \%)$