Question

Даны векторы a {4; -2}, b {x; -6} и c {2; 4}. Найдите:
а) косинус угла между векторами а иь
б) число х, если векторы а и b коллинеарны;
в) число х, если векторы b и c перпендикулярны.​

Answer 1

Ответ:

№5. 1) Cos(m^n) = 16/65 ≈ 0,246.

2) x = |6|. 3) x = -5/6.

№5. |BM| = √142/2.

Объяснение:

№5.

1) Cos(m^n) = (Xm·Xn+YmYn)/(|m|·|n|) (формула).

|m| = √((-4)²+3²) = 5; |n| = √(5²+12²) = 13. =>

Cos(m^n) = (-4·5+3·12)/(5·13) = 16/65 ≈ 0,246.

2) Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

Xm/Xa = -4/2 = -2. Ym/Ya = 3/x = -2 => x = |6|.

3) Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Xn·Xa + Yn·Ya = 5·2 + 12·x = 0 => x = -5/6.

№6.

Вектор BM = BD/2.

Вектор BD = AD - AB.

Вектор AD = BC.

Модуль разности векторов AВ и AD находится по теореме косинусов:

|BD| =√(АВ|² +|АD|² - (1/2)·AB·AD·Cos(АB^АD).

|BD| =√(|4|² +|6√3|² - (1/2)·4·6√3·Cos(180-30).

|BD| =√(16 +108 - (1/2)·4·6√3·(-√3/2)) = √142. =>

|BM| = √142/2

Объяснение: