Question

даны векторы m(1;2),n(4;3),k(-3;x).найдите.а)косинус угла между векторами m,n. b)число x, если векторы m и k коллинеарны. с) число x, если векторы n и k перпендикулярны.

Answer 1

$\overline{m}=(1,2)\ \ ,\ \ \overline{n}=(4,3)\ \ ,\ \ \overline{k}=(-3,x)\\\\a)\ \ cos\alpha =\dfrac{\overline{m}\cdot \overline{n}}{|\overline{m}|\cdot |\overline{n}|}=\dfrac{1\cdot 4+2\cdot 3}{\sqrt{1+4}\cdot \sqrt{16+9}}=\dfrac{10}{5\cdot \sqrt5}=\dfrac{2}{\sqrt5}\\\\\\b)\ \ \overline{m}\parallel \overline{k}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ ,\ \ \dfrac{1}{-3}=\dfrac{2}{x}\ \ ,\ \ x=\dfrac{-3\cdot 2}{1}\ \ ,\ \ x=-6$

$c)\ \ \overline{n}\perp \overline{k}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{n}\cdot \overline{k}=0\\\\\overline{n}\cdot \overline{k}=4\cdot (-3)+2\cdot x=0\ \ ,\ \ 2x=12\ \ ,\ \ x=6$