Question

СРОЧНО
В разных сторонах от прямой даны точки A и B на расстояниях 8,3 см и 4,5 см от прямой соответственно.
Определи расстояние серединной точки C отрезка AB до прямой.

Answer 1

Ответ:

1,9 cм

Объяснение:

Из точек А, В и С проведем перпендикуляры к прямой m: АА₁, ВВ₁ и СС₁.

АА₁ = 8,3 см

ВВ₁ = 4,5 см

СС₁ - ?

ΔАА₁О подобен ΔВВ₁О по двум углам (∠АА₁О = ∠ВВ₁О = 90°, углы при вершине О равны как вертикальные), значит

$\dfrac{BO}{AO}=\dfrac{BB_1}{AA_1}=\dfrac{4,5}{8,3}=\dfrac{45}{83}$

Тогда отрезок АВ составляет

45 + 83 = 128 частей и

$AO=\dfrac{83}{128}AB$

$AC=\dfrac{1}{2}AB$, так как С - середина АВ.

$CO=AO-AC=\dfrac{83}{128}AB-\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{83-64}{128}AB=\dfrac{19}{128}AB$

ΔАА₁О подобен ΔCC₁О по двум углам (∠АА₁О = ∠CC₁О = 90°, угол при вершине О общий), значит

$\dfrac{CC_1}{AA_1}=\dfrac{CO}{AO}=\dfrac{19}{128}AB:\left(\dfrac{83}{128}AB\right)=\dfrac{19}{128}\cdot \dfrac{128}{83}=\dfrac{19}{83}$

$\boldsymbol{CC_1}=\dfrac{19\cdot AA_1}{83}=\dfrac{19\cdot 8,3}{83}=\dfrac{19}{10}\boldsymbol{=1,9}$  см