Question

(x+1)(5-x)^4(6-x)<0
Срочно нужен ответ с пошаговыми действиями!!!

Answer 1

$(x+1)(5-x)^4(6-x)<0$

Метод интервалов

1) Нули произведения

  $x+1=0;\ \ x_1=-1\\5-x=0;\ \ x_2=5\\6-x=0;\ \ x_3=6$

2) Нанести все три точки на числовую прямую. Так как неравенство строгое (стоит знак <), то все точки на прямой будут "выколоты", не закрашены.

3) Проверить знак неравенства в каждом промежутке. Для этого взять любое значение икса в каждом промежутке и посчитать знак выражения. Расставить знаки на числовой прямой ( плюсы и минусы).

  $x=-100;\ \ \ (-)\cdot(+)\cdot (+)=(-)\\x=0;\ \ \ \ \ \ \ \ (+)\cdot(+)\cdot (+)=(+)\\x=5,5;\ \ \ \ \ (+)\cdot(+)\cdot (+)=(+)\\x=100;\ \ \ \ \ (+)\cdot(+)\cdot (-)=(-)$

4) Выбрать промежутки со знаком "минус". Скобки для границ промежутков будут круглые, так как границы не входят в интервалы.

  $\boxed{\boldsymbol{x\in(-\infty; -1)\cup(6;+\infty)}}$