Question

В треугольнике ABC AM-медиана, ВН-
высота, 5AH=HC. Известно, что
высота и медиана пересекаются в
точке О. Найти отношение длин
отрезков АО:ОM​

Answer 1

Ответ:

2:5

Объяснение:

Проведем параллельную к BH прямую проходящую через точку M, пересекающую сторону AC в точке D. Тогда по теореме Фалеса,

$MD \parallel BH, BM=MC \Rightarrow DH=CH$

Следовательно,

$DH=CH \Rightarrow DH=\frac{1}{2}HC=\frac{5}{2}AH \Rightarrow AH:DH=1:2,5=2:5$

Также заметим что, по свойству пропорциональных отрезков,

$OH \parallel MD, AH:DH=2:5 \Rightarrow AO:OM=2:5$