Question

В треугольнике ABC С (1;2),В (5;4) проведены медианы СМ и АН, причем М (4;1) найдите
а) координаты точки Н
б) координаты вершины А
в) длину МС
г) длину АН

Answer 1

Ответ:

                $C(1;2)\ ,\ \ B(5;4)\ ,\ \ A(x;y)\ ,\ \ AM=BM\ ,\ \ M(4;1)$

a)   Так как точка Н - середина ВС , то выполняются равенства:

$x_{H}=\dfrac{x_{B}+x_{C}}{2}=\dfrac{5+1}{2}=3\ \ ,\ \ \ y_{H}=\dfrac{y_{B}+y_{C}}{2}=\dfrac{4+2}{2}=3\\\\H(3;3)$

б)  Так как точка М - середина АВ , то выполняются равенства:

$x_{M}=\dfrac{x_{A}+x_{B}}{2}=\dfrac{5+x_{A}}{2}=4\ \ ,\ \ 5+x_{A}=8\ ,\ \ x_{A}=3\\\\y_{M}=\dfrac{y_{A}+y_{B}}{2}=\dfrac{4+y_{A}}{2}=1\ \ ,\ \ 4+y_{A}=2\ ,\ \ y_{A}=-2\\\\A(3;-2)$

в)  $MC=\sqrt{(1-4)^2+(2-1)^2}=\srqt{9+1}=\sqrt{10}$

г)  $AH=\sqrt{(3-3)^2+(3+2)^2}=\sqrt{0+25}=5$