Question

При каких значениях параметра а система имеет бесконечно много решений?
{3x-5y=4
{ax+15y=-12

Answer 1

Ответ:

a = -9

Объяснение:

Рассматривается система линейных уравнений

$\displaystyle \tt \left \{ {{3 \cdot x-5 \cdot y=4} \atop {a \cdot x+15 \cdot y=-12}} \right. .$

Как известно, каждое уравнение линейной системы определяет линейную функцию, то есть прямую. Если прямые совпадают (точка пересечений бесконечно много), то система имеет бесконечно много решений.

Преобразуем уравнения системы:

$\displaystyle \tt \left \{ {{3 \cdot x-5 \cdot y=4 \;\;| \cdot (-3)} \atop {a \cdot x+15 \cdot y=-12}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{-9 \cdot x+15 \cdot y=-12 } \atop {a \cdot x+15 \cdot y=-12}} \right..$

Отсюда, прямые совпадают, если a = -9.