Question

Найдите коэффициент при x^3 в биномиальном разложении (x+5)^4

Answer 1

$\boxed{\ (a+b)^4=a^4+C_4^1a^3b+C_4^2a^2b^2+C_4^3ab^3+b^4\ }\\\\\\(x+5)^4=x^4+\underbrace {4\cdot x^3\cdot 5}_{4\cdot 5\cdot x^3}+6\cdot x^2\cdot 5^2+4\cdot x\cdot 5^3+5^4\\\\\\u_2=4\cdot 5\cdot x^3=20\, x^3$

Коэффициент  при  $x^3$   равен   $20$ .