Question

Прямые a и b пересекаются в точке M. Плоскости α и β параллельны. Прямая a пересекает плоскость α в точке A, а плоскость β в точке B. Прямая b пересекает плоскость α в точке C, а плоскость β в точке. Найдите АС если ВD-15 а МА/МВ-2/5

Answer 1

Дано:
α || β
a ⋂ b = M
a ⋂ α = A
a ⋂ β = B
b ⋂ α = C
b ⋂ β = D
BD = 15
MA : MB = 2 : 5

Найти:
АС - ?

Решение.
Прямые а и b образуют плоскость, которая перескает плоскости α и β. Так как α || β, то АС || BD (по свойству). Рассмотрим Δ‎MAC и Δ‎MBD. Они подобны, так как угол М - общий, а угол MAC = углу MBD как соответственные при параллельных прямых. Так как треугольники подобны, из стороны будут пропорциональны. Тогда:
МА : МВ = AC : BD
2 : 5 = AC : 15
AC = 15 * 2 / 5 = 30 / 5 = 6.

Ответ: АС = 6 ед.