Question

Решите Пожалуйста ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$a) xy+1\geq x+y\\xy+1-x-y\geq 0\\(x-1)(y-1)\geq 0$

Так как 0<=x<=1 и 0<=y<=1, то последнее неравенство верно

--------------------------------------------------------------

$b) xy+yz+zx+1\geq x+y+z+xyz\\xy+yz+zx+1-(x+y+z+xyz)\geq0\\-(x-1)(y-1)(z-1)\geq 0$

Так как 0<=x<=1, 0<=y<=1 и 0<=z<=1, то последнее неравенство верно

------------------------------------------------------------------

c) Умножим левую и правую часть неравенства a) на z. Получим

xyz+z>=xz+yz

xyz>=-z+xz+yz

Прибавим к левой и правой части 2

xyz+2>=2-z+xz+yz=1+xz+1+yz-z

Из неравенства a)  следует, что (1+xz)>=x+z, (1+yz)>=y+z

xyz+2>=(1+xz)+(1+yz)-z>=x+z+y+z-z=x+y+z

xyz+2>=x+y+z, что и требовалось доказать

-----------------------------------------------------------------

d) Разделим левую и правую часть неравенства с) на 2+xyz, получим

$\frac{x}{xyz+2} +\frac{y}{xyz+2} +\frac{z}{xyz+2} \leq 1$

Учитывая, что

$xyz\leq yz\\xyz\leq zx\\xyz\leq xy$

$\frac{x}{yz+2} +\frac{y}{xz+2} +\frac{z}{xy+2} \leq \frac{x}{xyz+2} +\frac{y}{xyz+2} +\frac{z}{xyz+2}\leq 1$

Что и требовалось доказать.