Question

Назовём треугольник "хорошим", если одна из его сторон равна произведению двух других. Дан правильный многоугольник A1A2 . . . An со стороной 1. Диагонали, проведённые из A2, делят треугольник A1A2A3 на n − 2 треугольника. Докажите, что все они "хорошие".

Answer 1

Правильный многоугольник - вписанный, углы между соседними диагоналями опираются на равные хорды, следовательно равны.

Треугольник A1A2A3 разбит на малые треугольники с равными углами ф при вершине A2 и общей высотой h.

Треугольник со стороной 1 - равнобедренный, углы при основании равны ф (опираются на равные хорды).

sinф =h

S1 = 1/2 aa1 sinф =1/2 b1h => aa1 =b1

Аналогично для любого малого треугольника (a1a2 =b2 ...)