Question

Решить уУравнение 2sinx^2-cosx-1=0​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

1-ый способ:

$2sin^2x-cosx-1=0\\-(1-2sin^2x)-cosx=0\\cos2x+cosx=0\\cos\dfrac{3x}{2}cos\dfrac{x}{2}=0\\1)\\cos\dfrac{x}{2}=0\\x=\pi+2n\pi,\;n\in Z\\2)\\cos\dfrac{3x}{2}=0\\\dfrac{3x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\;k\in Z\\x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{2k\pi}{3},\;k\in Z\\\\=>x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{2k\pi}{3},\;k\in Z$

2-ой способ:

$2sin^2x-cosx-1=0\\2(1-cos^2x)-cosx-1=0\\2cos^2x+cosx-1=0\\2cos^2x+2cosx-cosx-1=0\\2cosx(cosx+1)-(cosx+1)=0\\(cosx+1)(2cosx-1)=0\\1)\\cosx=-1\\x=\pi+2n\pi,\;n\in Z\\2)\\2cosx-1=0\\cosx=1/2\\x=\pi/3+2k\pi.\;k\in Z\\x=-\pi/3+2l\pi,\;l\in Z$

Уравнение решено!