Question

Вычислите объем тела, вращающегося вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y=x-4, y=0, x=0 (число π [пи] округлить до 3)
Даю 25 баллов

Answer 1

Ответ:

64

Объяснение:

Элементарный объем тела вращения::

$dV=\pi \cdot y^2\, dx=\pi \cdot (x-4)^2\, dx$

Тогда полный объем найдется интегрированием на промежутке [0; 4]

$V=\int\limits^V_0 {} \, dV = \int\limits^4_0 {\pi\cdot (x-4)^2} \, dx=\frac{\pi}{3}\cdot (x-4)^3 \bigg|^4_0 =\frac{\pi}{3}\cdot (0+4^3) = \frac{64\pi}{3} \approx 64$

Замечание:

По сути, мы нашли объем конуса с радиусом основания 4 и высотой 4