Question

1. Точка К делит сторону NP треугольника MNP в отношении NK KP = 2.1
Если MN = a и MP = Б, то выразите вектор МК через векторы а и b
Помогите пожалуйста 100 баллов дам

Answer 1

Ответ:

$\overrightarrow{MK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$

Объяснение:

Дано: ΔMNP;

NK:KP=2:1

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{a};\;\;\;\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{b}$

Выразить:

$\overrightarrow{MK}$ через $\overrightarrow{a}\;u\;\overrightarrow{b}$.

Решение:

Рассмотрим Δ MNK:

$\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NK}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{NK}$

Рассмотрим ΔМКР:

$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KP}$

или

$\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{KP}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{KP}$       (1)

Получили два равенства:

$\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{NK}\\\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{KP}$

Заменим $\overrightarrow{NK}=2\overrightarrow{KP}$ (условие) и сложим равенства:

$2\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{KP}$           (2)

Из (1) выразим

$\overrightarrow{KP}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{MK}$

Подставим это значение в (2)

$2\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{MK}\\\\3\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\\\\\overrightarrow{MK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$