Question

ВСЕМ СПАМЕРАМ БАН

Если нарисовать правильный треугольник со стороной n и разделить его на правильные треугольники со стороной 1, то получится n2 маленьких треугольников.

Например, при n = 3 (см. рисунок) получится 9 маленьких треугольников.


А какая будет длина всех проведённых при этом линий? Например, при n = 3 длина всех линий равна 18.

Ответом на эту задачу является некоторое выражение, которое может содержать целые числа, переменную n, операции сложения (обозначаются «+»), вычитания (обозначаются «−»), умножения (обозначаются «*»), деления (обозначаются «/») и круглые скобки для изменения порядка действий. Запись вида «2n» для обозначения произведения числа 2 и переменной n неверная, нужно писать «2 * n». Выражение вида n2 нужно записывать с использованием операции умножения: «n * n».

Ваше выражение должно давать правильный ответ для любых n, например, для n = 3 значение выражения должно быть равно 18.

Пример правильной формы записи ответа.

(n + 1) * (n - 2) / 2

Answer 1

Ответ:

n * 3 + (n * ( n - 1) / 2 * 3)

первая часть до плюса, это я обозначил стороны большого треугольника, в который входят все треугольники

а после плюса, я считал "внутренние стороны" в большом треугольнике

я нашел закономерность:

при построении мы можем нарисовать сначала один большой треугольник, а потом в нем строить маленькие,

а можем их выстраивать "кубиками", то есть сначала нижний ряд (количество N) так чтобы одна вершина у маленьких треугольников была выше других двух, а потом выстраиваем "перевернутые треугольнички", эти треугольники нам и помогут

чтобы их посчитать, у нас всегда будет такая закономерность:

(n - 1) + (n - 2) + (n - 3) +......+ 3 + 2 + 1 (при значениях n больше 10)

такую последовательность можно сократить вот таким вот образом:

(n * ( n - 1) / 2)

и получим правильное количество перевернутых треугольников

осталось только посчитать кол-во их сторон

( n - 1) / 2 * 3)

и сложить с первой частью

n * 3 + (n * ( n - 1) / 2 * 3)