Question

Найдите -4sin (3π/2-α‎), если sinα‎=0,96 и α Є (0;0,5π )

Answer 1

Ответ:

1,12

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулами приведения и упростим выражение:

$-4sin\left( \dfrac{3\pi }{2} -\alpha\right )= -4\cdot( -cos\alpha )=4cos\alpha$

По условию

$sin\alpha =0,96 ;\\\\0<\alpha <\dfrac{\pi }{2}$

то есть α - угол первой четверти.

Воспользуется основным тригонометрическим тождеством и найдем косинус α.

$\sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1;\\\cos^{2} \alpha =1-\sin^{2} \alpha ;\\\cos\alpha =\pm\sqrt{1-\sin^{2} \alpha }$

Так как α - угол первой четверти, то косинус угла есть число положительное.

Значит,

$\cos\alpha = \sqrt{1-\sin^{2} \alpha } ;\\\cos\alpha = \sqrt{1-(0,96)^{2} } =\sqrt{(1-0,96)(1+0,96)} =\sqrt{0,04\cdot 1,96} =\\0,2\cdot 1,4=0,28;\\\cos\alpha =0,28$

Тогда

$4cos\alpha =4\cdot 0,28= 1,12$

$\displaystyle \begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}0\text{,}28 \\ 4\end{array}} \\ 1\text{,}12 \hspace{6pt} \end{array}$