Question

Помогите пожалуйста прошу ​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографиях

Answer 2

Ответ:

В зависимости от угла α определяем знак и применим следующие формулы:

$\tt \displaystyle 1. \; sin\alpha =\pm \sqrt{1-cos^2\alpha } ; \;\; 2.\; cos\alpha =\pm \sqrt{1-sin^2\alpha } ;\\\\3. \; tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; \;\; 4. \; tg\alpha = \frac{1}{ctg\alpha }; \\\\5. \; sin\alpha =\pm \frac{tg\alpha }{\sqrt{1+tg^2\alpha } }; \;\; 6. \; sin\alpha =\pm \frac{1}{\sqrt{1+ctg^2\alpha} }; \\\\7. \; cos\alpha =\pm \frac{1}{\sqrt{1+tg^2\alpha} } ; \;\; 8. \; cos\alpha =\pm \frac{ctg\alpha }{\sqrt{1+ctg^2\alpha } } .$

$\tt \displaystyle 1) \; sin\alpha =-0,8, \; \alpha \in (\pi ;\frac{3 \cdot \pi }{2} ) .$

Так как в этой четверти cosα<0, то

$\tt \displaystyle cos\alpha =-\sqrt{1-(-0,8)^2}=-\sqrt{1-0,64}= -\sqrt{0,36}=-0,6; \\\\tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{-0,8}{-0,6}=\frac{4}{3}; \;\; ctg\alpha =\frac{1}{tg\alpha}=\frac{3}{4}.$

$\tt \displaystyle 2) \; cos\alpha =\frac{5}{12} , \; \alpha \in (0 ;\frac{\pi }{2} ) .$

Так как в этой четверти sinα>0, то

$\tt \displaystyle sin\alpha =\sqrt{1-(\frac{5}{12} )^2}=\sqrt{1-\frac{25}{144}}= \sqrt{\frac{144-25}{144}}=\frac{\sqrt{119} }{12}; \\\\tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{\sqrt{119} }{12}}{\frac{5}{12}}=\frac{\sqrt{119} }{5}; \;\; ctg\alpha =\frac{1}{tg\alpha}=\frac{5}{\sqrt{119}}.$

$\tt \displaystyle 3) \; sin\alpha =\frac{\sqrt{2} }{4} , \; \alpha \in (\frac{\pi }{2} ;\pi) .$

Так как в этой четверти cosα<0, то

$\tt \displaystyle cos\alpha =-\sqrt{1-(\frac{\sqrt{2} }{4} )^2}=-\sqrt{1-\frac{2}{16} }=-\sqrt{1-\frac{1}{8} }= -\sqrt{\frac{8-1}{8} }=-\sqrt{\frac{7}{8} }; \\\\tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{\sqrt{2} }{4}}{-\sqrt{\frac{7}{8} }}=\frac{\sqrt{\frac{1}{8}} }{-\sqrt{\frac{7}{8} }}=-\frac{1}{\sqrt{7} }; \;\; ctg\alpha =\frac{1}{tg\alpha}=-\sqrt{7} .$

$\tt \displaystyle 4) \; tg\alpha =-2,4 , \; \alpha \in (\frac{\pi }{2} ;\pi) .$

Так как в этой четверти sinα>0 и cosα<0, то

$\tt \displaystyle sin\alpha =-\frac{-2,4}{\sqrt{1+(-2,4)^2} }=\frac{2,4}{\sqrt{1+5,76} }=\frac{2,4}{\sqrt{6,76} }=\frac{2,4}{2,6}=\frac{12}{13} ; \\\\cos\alpha =- \frac{1}{\sqrt{1+(-2,4)^2} } =- \frac{1}{\sqrt{6,76} } =- \frac{1}{2,6} =-\frac{5}{13} ; \\\\ctg\alpha =\frac{1}{-2,4}=- \frac{5}{12}.$

$\tt \displaystyle 5) \; ctg\alpha =\frac{8}{15} , \; \alpha \in (2 \cdot \pi; \frac{5 \cdot \pi }{2} ).$

Так как в этой четверти sinα>0 и cosα>0, то

$\tt \displaystyle sin\alpha =\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{8}{15} )^2} }=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{64}{225} } }=\frac{1}{\sqrt{\frac{289}{225} } }=\sqrt{\frac{225}{289} } =\frac{15}{17}; \\\\cos\alpha = \frac{\frac{8}{15}}{\sqrt{1+(\frac{8}{15} )^2} } = \frac{\frac{8}{15} }{\sqrt{\frac{289}{225} } } = \frac{\frac{8}{15} }{\frac{17}{15} } =\frac{8}{17} ; \\\\tg\alpha =\frac{1}{\frac{8}{15} }=\frac{15}{8}.$