Question

При каких значениях параметра а уравнение будет иметь два различных отрицательных корня? Подробно пожалуйста...
Уравнение на фото!

Answer 1

Ответ:

$x^2+2(a+1)x+9a-5=0$

Уравнение имеет два различных корня, если дискриминант положителен.

$D/4=(a+1)^2-(9a-5)=a^2+2a+1-9a+5=x^2-7a+6=\\\\=(a-1)(a-6)>0\ \ \Rightarrow \ \ \ \underline {\ a\in (-\infty ;1)\cup (6;+\infty )\ }$

По теореме Виета    $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-2(a+1)\\x_1\cdot x_2=9a-5\end{array}\right$   .  Учитывая, что оба корня

отрицательные , сумма корней отрицательна, а произведение положительно.

$\left\{\begin{array}{l}-2(a+1)<0\\9a-5>0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a+1>0\\9a>5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a>-1\\a>\dfrac{5}{9}\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ a>\dfrac{5}{9}$

Теперь осталось найти пересечение множеств:  $\left\{\begin{array}{l}a\in (-\infty ;1)\cup (6;+\infty )\\a>\dfrac{5}{9}\end{array}\right$ .

Параметр "а" будет принадлежать такому множеству:

   $a\in \Big(\, \dfrac{5}{9}\ ;\ 1\, \Big)\cup \Big(6\, ;+\infty \Big)$