Question

Внутри треугольника АВС взята точка О, причем угол ВОС равен углу ВОА, АО равен ОС.докажите что  угол ВАС равен углу ВСА

Answer 1

АО = СО по условию,
∠ВОА = ∠ВОС по условию,
ВО - общая сторона для треугольников ВОА и ВОС, ⇒
ΔВОА = ΔВОС по двум сторонам и углу между ними.

Значит, АВ = ВС, т.е. треугольник АВС равнобедренный,
значит, ∠ВАС = ∠ВСА как углы при основании равнобедренного треугольника.