Question

Вычислите, представив угол в виде суммы или разности:
sin105°
cos15°
tg75°

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

$1)\ \ sin105^\circ =sin(60^\circ +45^\circ )=sin60^\circ \cdot cos45^\circ +sin45^\circ \cdot cos60^\circ =\\\\\\=\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt2\cdot (\sqrt3+1)}{4}=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4} \\\\\\2)\ \ cos15^\circ =cos(45^\circ -30^\circ )=cos45^\circ \cdot cos30^\circ +sin45^\circ \cdot sin30^\circ =\\\\\\=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt2\cdot (\sqrt3+1)}{4}=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$

$3)\ \ tg75^\circ =tg(45^\circ +30^\circ )=\dfrac{tg45^\circ +tg30^\circ }{1-tg45^\circ \cdot tg30^\circ }=\dfrac{1+\frac{\sqrt3}{3}}{1-1\cdot \frac{\sqrt3}{3}}=\dfrac{3+\sqrt3}{3-\sqrt3}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt3\cdot (\sqrt3+1)}{\sqrt3\cdot (\sqrt3-1)}=\dfrac{(\sqrt3+1)^2}{(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)}=\dfrac{(\sqrt3+1)^2}{3-1}=\dfrac{4+2\sqrt3}{2}=2+\sqrt3$