Ответы
Ответ:
30
Объяснение:
1) Строим сечение:
- через точку Р проводим линию 1-1, параллельную ВС;
- точку пересечения этой линии со стороной АС обозначаем К;
- через точки К и С1 проводим линию 2-2;
- получили сечение С1В1РК.
2) Далее приведены для наглядности вспомогательные построения:
на виде сверху видно, что сечение имеет форму равнобедренной трапеции, т.к. РК параллельно В1С1, а В1Р = КС1.
Площадь этой трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции.
3) Большее основание трапеции равно 12 см, согласно условию.
Меньшее основание является средней линией треугольника АВС и равно 1/2 ВС:
РК = 12 : 2 = 6 см.
4) Высота треугольника В1А1С1, опущенная на сторону В1С1 (на рисунке не обозначена), равна:
√(А1В1^2 - 1/2А1В1^2) = √(12^2 - 6^2) =√144-36=√108=6√3.
5) Соответственно половина найденной высоты - это РР1 = КК1:
РР1 = КК1 = (6√3) / 2 = 3√3
6) Площадь трапеции:
(6+12): 2 * 3√3 = 9* 3√3 = 27√3.
7) Пусть а = 27, b = 3, тогда:
S = а * √ b = 27√3
8) а + b = 27 + 3 = 30.
Ответ: 30.
Примечание. Часть размеров, приведённых на рисунках, в расчетах не используется; эти размеры (как и виды сверху и сбоку) указаны исключительно для наглядности. В работе приводить только верхний рисунок - сечение призмы.