Question

Плоскость α задана уравнением. Найдите неизвестные коэффициенты уравнения плоскости β, если известно, что она проходит через точку М параллельно плоскости α.

Answer 1

Ответ:

$\boxed {\ \beta :\ A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\ }\\\\\\\alpha :\ \ x-y+2z+8=0\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \vec{n_{\alpha }}=(1;-1;2)\\\\\boxed {\ \beta \parallel \alpha \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \vec{n_{\beta }}=\vec{n_{\alpha }}\ }\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ A=1\ ,\ B=-1\ ;\ C=2\\\\M(1;1;3)\in \beta\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x_0=1\ ,\ y_0=1\ ,\ z_0=3\\\\\beta:\ \ 1\cdot (x-1)-1\cdot (y-1)+2\cdot (z-3)=0\\\\\beta:\ \ x-1-y+1+2z-6=0\\\\\beta:\ \ x-y+2z-6=0\ \Big|\cdot 4\\\\\boxed {\beta:\ \ 4x-4y+8z-24=0\ }$