Question

Решите систему уравнений X квадрате плюс икс игрек равно 10 игрек в квадрате плюс икс игрек равно 15​

Answer 1

Ответ:

{(-2; -3), (2; 3)}

Объяснение:

Требуется решить систему уравнений

$\displaystyle \tt \left \{ {{x^2+x \cdot y=10} \atop {y^2+x \cdot y=15}} \right. .$

Решение. Сложим первое и второе уравнения, делим второе уравнение на первое:

 $\displaystyle \tt \left \{ {{x^2+x \cdot y+y^2+x \cdot y=10+15} \atop {\dfrac{y^2+x \cdot y}{x^2+x \cdot y} =\dfrac{15}{10} }} \right.$

$\displaystyle \tt \left \{ {{x^2+2 \cdot x \cdot y+y^2=25} \atop {\dfrac{y \cdot (y+x)}{x \cdot (x+ y)} =\dfrac{3}{2} }} \right.$

$\displaystyle \tt \left \{ {{(x+y)^2=5^2} \atop {\dfrac{y }{x } =\dfrac{3}{2} }} \right.$

$\displaystyle \tt \left \{ {{x+y=\pm 5} \atop {y=\dfrac{3}{2} \cdot x }} \right.$

$\displaystyle \tt \left \{ {{x+\dfrac{3}{2} \cdot x=\pm 5} \atop {y=\dfrac{3}{2} \cdot x }} \right.$

$\displaystyle \tt \left \{ {{\dfrac{5}{2} \cdot x=\pm 5} \atop {y=\dfrac{3}{2} \cdot x }} \right.$

$\displaystyle \tt \left \{ {{x=\pm 2} \atop {y=\dfrac{3}{2} \cdot x }} \right.$

$\displaystyle \tt \left \{ {{x=\pm 2} \atop {y=\dfrac{3}{2} \cdot (\pm 2)=\pm3 }} \right.$