Question

Основания равнобедренной трапеции равны 27 и 63, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.​

Answer 1

Дано: ABCD - трапеция;  AD║BC;

          AB=CD=30;  BC = 27;   AD = 63.

Найти: BD - ?

Решение:

У равнобедренной трапеции диагонали равны:

BD = AC.

Построим две высоты  BK  и  CM. Полученная фигура KBCM - прямоугольник, у которого противоположные стороны равны:

BC = KM = 27.

ΔABK = ΔDCM  по равным гипотенузам (AB=CD)

                         и равным катетам (BK= CM).

Тогда

AK = MD = (AD - KM) : 2 = (63 - 27) : 2 = 18

ΔAKB - прямоугольный, по теореме Пифагора:

$BK =\sqrt{ \big AB^2 - AK^2} = \sqrt{\big 30^2 - 18^2} =\\\\=\sqrt{\big6^2\left(\big5^2-\big3^2\right)}=\sqrt{\big6^2\cdot \big4^2}=6\cdot 4=24$

ΔDKB - прямоугольный, по теореме Пифагора:

$BD =\sqrt{ \big BK^2 + KD^2} = \sqrt{\big 24^2 + (27+18)^2} =\\\\=\sqrt{\big576+2025}=\sqrt{\big2601}=51$

Ответ: диагональ трапеции равна 51.