Из цифр 1 2 3 4 5 составляются всевозможные числа , каждое из которых содержит не менее трёх цифр . Сколько таких чисел можно составить , если повторения цифр в числах запрещены ?
А)250
Б) 300
В)400
Г)350
Ответы
Ответ:
Б) 300
Объяснение:
Составляются всевозможные числа , каждое из которых содержит не менее трёх цифр - то есть подойдут трехзначные, четырехзначные и пятизначные числа - посоставляем их. При этом помним, что повторять числа нельзя.
Трехзначные: первую цифру можно выбрать любую из пяти указанных - то есть 5 вариантов. После выбора первой цифры выбираем вторую - осталось 4 цифры - значит 4 варианта и далее останется 3 цифры - выбираем из них третию цифру - 3 варианта - то есть всего будет 5*4*3 вариантов трехзначных чисел - то есть 60 вариантов.
Четырехзначные: выбор первой, второй и ретьей цифры можно сделать аналогично перебирая цифры - 60 вариантов, как и получили выше + остается 2 цифры - из них выбираем (двумя способами) четвертую цифру - получаем 120 вариантов четырехзначных чисел = 5*4*3*2
Пятизначные - тут столько же вариантов чисел, сколько и для четырехзначных, потому что останется только одну цифру приписать в конце - то есть те же 120 вариантов = 5*4*3*2*1.
Итого всего чисел получается 60+120+120=300.