Question

Даны векторы (a ) ⃗= 5i ⃗ − 12(j ) ⃗, b ⃗ = -4i ⃗ - 3 j ⃗ и с ⃗= xi ⃗ + (j ) ⃗ .
a) вычислите косинус угла между векторами a ⃗ и b ⃗ ;
b) если векторы с ⃗ и a ⃗ коллинеарны , то чему равно значение x ?
с) если векторы с ⃗ и b ⃗ перпендикулярны , то чему равно значение x

Answer 1

$\overline{a}=5i-12j\ \ ,\ \ \overline{b}=-4i-3j\ \ ,\ \ \overline{c}=xi+j\\\\a)\ \ cos\alpha =\dfrac{\overline{a}\cdot \overline{b}}{|\overline{a}|\cdot |\overline{b}|}=\dfrac{5\cdot (-4)-12\cdot (-3)}{\sqrt{25+144}\cdot \sqrt{16+9}}=\dfrac{16}{14\cdot 5}=\dfrac{8}{35}\\\\\\b)\ \ \overline{a}\parallel \overline{c}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{5}{x}=\dfrac{-12}{1}\ \ ,\ \ x=\dfrac{5}{-12}\ \ ,\ \ x=-\dfrac{5}{12}$

$c)\ \ \overline{b}\perp \overline{c}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{b}\cdot \overline{c}=0\\\\\overline{b}\cdot \overline{c}=-4\cdot x-3\cdot 1=0\ \ ,\ \ 4x=-3\ \ ,\ \ x=-\dfrac{3}{4}\ \ ,\ \ \ x=-0,75$