Question

В прямоугольный треугольник вписан квадрат со стороной 2 см так, что одна его вершина совпадает с вершиной прямого угла, а остальные лежат по одной на каждой из сторон. Найдите катеты треугольника, если один из них больше другого на 3 см.(при помощи системы)

Answer 1

Пусть один катет х, другой y, и пусть x=y+3

Если в прям. треугольник вписать квадрат, то внутри этого треугольника будуте еще 2 прям. треугольника с равными углами, и их соответсвующие стороны будут пропорциональны друг другу (тут нужен рисунок, чтобы понять). Как вариант решения составим систему (отрицательное решение пропущено):

$begin{cases} x=y+3\ frac{2}{x-2}=frac{y}{x}\ end{cases}\ frac{2}{y+1}=frac{y}{y+3}\ y^{2}-y-6=0\ y=3\ x=6$

ОТвет: катеты равны 3 и 6 или наоборот.