Question

Нужно найти предел:
(1)lim(x стремится к бесконечности)(3x^2+2)/(4x)
(2)lim(x стремится к нулю)(5-x)/(x)
скобочками отделены числитель и знаменатель, оба примера без скобочек!!!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) Вынесем из числителя и знаменателя множитель x и сократим его

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2+2}{4x} =[\frac{\infty}{\infty}] = \lim_{x \to \infty} \frac{x\cdot (3x+\frac{2}{x} )}{x\cdot4} =\lim_{x \to \infty} \frac{3x+\frac{2}{x} }{4}$

Заметим, что второе слагаемое в числителе стремится к 0, а значит его можно выбросить:

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x+\frac{2}{x} }{4}=\lim_{x \to \infty} \frac{3x}{4}=\infty$

2) Заметим, что второе слагаемое в числителе стремится к 0, а значит его можно выбросить:

$\lim_{x \to 0} \frac{5-x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{5}{x} =\infty$