Question

Доказать, что функция и g(x) при x→0 являются бесконечно малыми одного порядка малости.

Answer 1

Доказательство:

Функции будут бесконечно малыми одного порядка малости, если предел их отношения при x→0 будет конечным.

$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to 0} \bigg(\frac{3x}{1-x}\cdot \frac{4+x}{x}\bigg)= \lim_{x \to 0} \frac{3}{1-x}\cdot \frac{4+x}{1} =\\\\\\= \lim_{x \to 0} \frac{3}{1-0}\cdot \frac{4+0}{1}=\frac{3}{1}\cdot \frac{4}{1}=12$

Таким образом, функции являются бесконечно малыми одного порядка малости