Question

Терміново! Алгебра. При яких значеннях а має два різних дійсних корені рівняння:
x² + 2(a-1) x + 2a² + 4a + 10 =0 ?​
Даю 10 балів

Answer 1

Ответ:

Таких значений нет.

Объяснение:

Уравнение имеет 2 различных действительных корня тогда, когда дискриминант будет принимать строго положительные значения.

$D=2^2\cdot (a-1)^2-4\cdot 1 \cdot (2a^2+4a+10) = 4\cdot (a^2-2a+1)-4\cdot (2a^2+4a+10)=\\\\=-4a^2-24a-36\\\\\\-4a^2-24a-36>0\\\\4a^2+24a+36<0\\\\a^2+6a+9<0\\\\(a+3)^2<0\\\\a \in \varnothing$

Как видим из последнего неравенства, не существует такого значения, при котором квадрат действительного числа был меньше 0.

Замечание: исходное уравнение имеет единственный кратный корень при a=-3 ( D=0 )