Question

Знайти екмьремуми функції y=x⁴- 2x²-3

Answer 1

Ответ:

$x_1=0\\x_2=1\\x_3=-1$

Объяснение:

Найдем производную функции и приравняем ее к 0 :

$y'=(x^4-2x^2-3)'=4x^3-4x\\\\4x^3-4x=0\\\\x^3-x=0\\\\x\cdot (x^2-1)=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_1=0\\x_2=1\\x_3=-1\end{array}\right$

Определим знаки производной на интервалах:

$y'\left\{\begin{array}{ccc}<0\,,\, x<-1\\>0\,,\,-1<x<0\\ <0\,,\, 0<x<1\\>0 \,,\, x>1 \end{array}\right$

Знаки чередуются, значит перегибов у функции нет, и все критические точки являются экстремумами.