Question

Помогите пожалуйста решить

Answer 1

Ответ:

$\dfrac23$

Объяснение:

1 Запишем

$\dfrac{\sqrt2\cdot\sqrt[3]3\cdot\sqrt[4]4}{(\sqrt[3]9)^2}$

2 Упростим знаменатель

$\dfrac{\sqrt2\cdot\sqrt[3]3\cdot\sqrt[4]4}{\sqrt[3]{9^2}}$

3 Запишем 9 как $3^2$

$\dfrac{\sqrt2\cdot\sqrt[3]3\cdot\sqrt[4]4}{\sqrt[3]{(3^2)^2}}$

4 Упростим степень

$\dfrac{\sqrt2\cdot\sqrt[3]3\cdot\sqrt[4]4}{\sqrt[3]{3\cdot3^3}}$

5 Распишем корень из произведения как произведение корней

$\dfrac{\sqrt2\cdot\sqrt[3]3\cdot\sqrt[4]4}{\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[3]{3^3}}}$

6 Упростим второй корень в знаменателе

$\dfrac{\sqrt2\cdot\sqrt[3]3\cdot\sqrt[4]4}{\sqrt[3]{3}\cdot3}}$

7 Сократим

$\dfrac{\sqrt2\cdot\boldsymbol{\sqrt[3]3}\cdot\sqrt[4]4}{\boldsymbol{\sqrt[3]{3}}\cdot3}}$

$\dfrac{\sqrt2\cdot\sqrt[4]4}{3}$

8 Запишем 4 как $2^2$

$\dfrac{\sqrt2\cdot\sqrt[4]{2^2}}{3}$

9 Запишем корень четвертой степени как корень из корня

$\dfrac{\sqrt2\cdot\sqrt{\sqrt{2^2}}}{3}$

10 Посчитаем внутренний корень

$\dfrac{\sqrt2\cdot\sqrt{2}}{3}$

11 Перемножим два корня из одинаковых чисел

$\dfrac{\sqrt{2^2}}{3}$

12 Посчитаем корень

$\dfrac23$

ОТВЕТ

$\dfrac23$