Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найдите площадь треугольника АЕD, если АВ= 5 см, ВС =10 см, CD=6см,АD=15 см.

Answer 1

Ответ:

216 кв.см.

Объяснение:

$\frac{AE}{BE} =\frac{ED}{EC} =\frac{AD}{BC}=\frac{15}{10}$   из подобия

AE=AB+BE;

$\frac{AB+BE}{BE} =\frac{15}{10};\frac{5+BE}{BE} =\frac{15}{10};$

50+10BE=15BE;  50=5BE; BE=10; AE=5+10=15

ED=EC+CD;

$\frac{EC+CD}{EC} =\frac{10}{15} ; \frac{EC+6}{EC} =\frac{15}{10};$

10EC+60=15EC;  60=5EC;  EC=12; ED=6+12=18

Нашли длины всех трёх сторон треугольника: AE=15; ED=18;AD=15

В общем случае решения, для нахождения площади треугольника по трём сторонам, нужно использовать формулу Герона.

Но в нашем случае треугольник равнобедренный (AE=AD=15), поэтому найдём длину высоты на сторону ED по теореме Пифагора:

$EF=\frac{ED}{2}=9$

$AF^{2} =AE^{2} -EF^{2}$

$AF=\sqrt{15^{2} -9^{2} } ; AF=\sqrt{225 -81 } ; AF=\sqrt{144} ; AF=12$

$S_{AED} =ED*AF=18*12=216$ кв.см