Question

ДАМ 35 БАЛЛОВ!!!
298. Решите показательное неравенство с дополнительной переменной

e)$3^{3-2x}+3^{1-2x}\ \textgreater \ 10$

Answer 1

Ответ:

$x\in\Big(-\infty;\dfrac12\Big)$

Объяснение:

1 Запишем

$3^{3-2x}+3^{1-2x}>10$

2 Преобразуем первый показатель степени как $3-2x=2+1-2x$

$3^{2+1-2x}+3^{1-2x}>10$

3 Запишем первую степень как произведение степеней по формуле $a^{n+m}=a^n\cdot a^m$, учитывая что $n=2, m=1-2x$

$3^2\cdot3^{1-2x}+3^{1-2x}>10$

4 Cделаем замену. пусть $t=3^{1-2x}$

$3^2\cdot t+t>10$

5 Посчитаем $3^2=3\cdot 3=9$

$9t+t>10$

$10t>10$

$t>1$

10 Сделаем обратную замену $t=3^{1-2x}$

$3^{1-2x}>1$

11 Запишем 1 как $3^0$ (любое число кроме 0 в 0 степени это 1)

$3^{1-2x}>3^0$

12 От неравенства степеней можно перейти к неравенству показателей, при этом знак не поменяется, так как $3^x$ монотонно возрастающая функция, основание (3) больше 0

$1-2x>0$

13 Решаем неравенство

$1>2x\\x<\dfrac12$

14 Запишем ответ в виде интервала

$x\in\Big(-\infty;\dfrac12\Big)$

Answer 2

(3^(-2x))*(27+3)>10; (3^(-2x))*30>10; (3^(-2x))*3>1;  (3^(-2x+1))>1;

Введем дополнительную переменную у=(3^(-2x+1));  у>1; Вернемся к старой переменной.  (3^(-2x+1))>3^0

(-2x+1)>0; -2х>-1; х<0.5

Ответ х<0.5