Question

Решите неравенства
$8^x\ \textgreater \ -3 R 3^x\ \textless \ \frac{1}{3}$

Answer 1

Ответ:

НОМЕР 1: $x\in \mathbb R$ или $x\in(-\infty;+\infty)$

НОМЕР 2: $x\in(-\infty;-1)$

Пошаговое объяснение:

НОМЕР 1

Неравенство верно при всех х, так как при всех х показательная функция с положительным основанием больше 0, тогда она больше -3 потому что 0 > -3 и основание (8) положительное

Тогда ответ $x\in \mathbb R$ или $x\in(-\infty;+\infty)$

НОМЕР 2

1 Запишем

$3^x<\dfrac13$

2 Выразим $\dfrac13$ как степень 3, как $3^{-1}$

$3^x<3^{-1}$

3 Так как основание степени (3) больше 1, то функция $3^x$ монотонно возрастает, то есть от перехода к неравенству с показателями знак неравенства не изменится

$x<-1$

4 Перейдем к интервалам

$x\in(-\infty;-1)$