Question

ДАМ 35 БАЛЛОВ!!!
298. Решите показательное неравенство с дополнительной переменной

b)$3^{x}+3^{x+2}\ \textless \ 270$

h)$4*4^{x]-2\geq 7*2^{x}$

Answer 1

Объяснение:

b)

$3^x+3^{x+2}<270\\3^x+3^2*3^x<270\\3^x+9*3^x<270\\10*3^x<270\ |:10\\3^x<27\\3^x<3^3\\x<3.$

Ответ: x∈(-∞;3).

h)

$4*4^x-2\geq 7*2^x\\4*(2^2)^x-7*2^x-2\geq 0\\4*2^{2x}-7*2^x-2\geq 0$

Пусть 2ˣ=t    ⇒

$4t^2-7t-2\geq 0\\4t^2-8t+t-2\geq 0\\4t*(t-2)+(t-2)\geq 0\\(t-2)*(4t+1)\geq 0\\(2^x-2)*(4*2^x+1)\geq 0\\4*2^x+1>0\ \ \ \ \Rightarrow\\2^x-2\geq 0\\2^x\geq 2\\2^x\geq 2^1\\x\geq 1.$

Ответ: x∈[1;+∞).