Question

А (а ; 1) В(8 ; 4). При каком значении параметра а длина вектора АВ равна корень из 13? ​

Answer 1

Вектор АВ:

$\vec{AB}=\{8-a;\ 4-1\}=\{8-a;\ 3\}$

Длина вектора АВ:

$|\vec{AB}|=\sqrt{(8-a)^2+3^2}$

Получаем уравнение:

$\sqrt{(8-a)^2+3^2}=\sqrt{13}$

$(8-a)^2+3^2=13$

$64-16a+a^2+9-13=0$

$a^2-16a+60=0$

$D_1=(-8)^2-1\cdot60=64-60=4$

$a_1=8+\sqrt{4} =8+2=10$

$a_2=8-\sqrt{4} =8-2=6$

Ответ: при а=10 и а=6