Question

ДАМ 35 БАЛЛОВ!!!
304. Решить систему линейных уравнений
a)$\left \{ {{-x^{2}\ \textgreater \ -5} \atop {2x+3\geq0 }} \right.$

Answer 1

Ответ:

$x\in [-1.5;\, \sqrt{5})$

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{c}-x^2<-5\\2x+3\geq0 \end{array}\right$

Решим отдельно первое и второе неравенства, а затем найдем пересечение их решений.

$1)\, -x^2>-5\\\\-x^2>-5\, |\cdot (-1)\\\\x^2<5\\\\|x|<\sqrt{5}\\\\x \in (\sqrt{5}; \, \sqrt{5})$

$2) \, 2x+3 \geq 0\\\\ 2x+3 \geq 0\, |-3\\\\2x\geq-3\, |:2\\\\x\geq-1.5\\\\x\in [-1.5; \, +\infty)$

Получили 2 области. Перед тем как искать пересечение, сравним левые границы решений:

$-\sqrt{5}<-\sqrt{4}=-2<-1.5$

Таким образом, левая граница второго неравенства лежит правее левой границы первого неравенства. Тогда:

$x\in (-\sqrt{5}; \, \sqrt{5})\, \cup \, [-1.5; \, +\infty) = [-1.5;\, \sqrt{5})$