Question

(sin^2(6x))/(tg^2(3x)) найти предел при x стремящемся к 0

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

1 Запишем

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin^26x}{\b{tg^2}3x}$

2 Выделим внутри предела квадрат

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \Bigg(\dfrac{\sin6x}{\b{tg}\,3x}\Bigg)^2$

3 Распишем синус по формуле $\sin 2u=2\sin u\cos u$ учитывая что $u=3x$

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \Bigg(\dfrac{2\sin3x\cos3x}{\b{tg}\,3x}\Bigg)^2$

4 Распишем тангенс по формуле$\b{tg}\,u=\dfrac{\sin u}{\cos u}$

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \Bigg(\dfrac{2\sin3x\cos3x}{\dfrac{\sin3x}{\cos3x}}\Bigg)^2$

5 Избавимся от тройной дроби

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \Bigg(\dfrac{2\sin3x\cos^23x}{\sin3x}\Bigg)^2$

6 Сократим синус

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \Big(2\cos^23x\Big)^2$

7 Посчитаем

$\Big(2\cos^23x\Big)^2$

$\Big(2\cos^20\Big)^2$

$\Big(2\cdot1^2\Big)^2$

$4$