Question

y=tg^3×2x:lg(5x+1)




Найдите производную

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\Big(\dfrac{18x\b{tg}^2x}{\cos^23x}+2\b{tg}^3x\Big)\lg(5x+1)-\dfrac{10\b {tg}^3x\cdotx}{x\ln10}}{\lg^2(5x+1)}$

Пошаговое объяснение:

1 Запишем

$\Bigg(\dfrac{\b {tg}^3x\cdot2x}{\lg(5x+1)}\Bigg)'$

2 Производная частного $\Bigg(\dfrac uv\Bigg)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$

$\dfrac{\big(\b {tg}^3x\cdot2x\big)'\lg(5x+1)-\b {tg}^3x\cdot2x\lg'(5x+1)}{\lg^2(5x+1)}$

3 Производная произведения $(uv)'=u'v+uv'$

$\dfrac{(2x\b{tg}^3x'+2\b{tg}^3x)\lg(5x+1)-\b {tg}^3x\cdot2x\lg'(5x+1)}{\lg^2(5x+1)}$

4 Производная тангенса $\b{tg}x=\dfrac1{\cos^2x}$ и производная сложной функции $f(g)'=f'(g)\cdot g'$

$\dfrac{(18x\b{tg}^2x\dfrac1{\cos^23x}+2\b{tg}^3x)\lg(5x+1)-\b {tg}^3x\cdot2x\lg'(5x+1)}{\lg^2(5x+1)}$

5 Производная логарифма $\lg(x)'=\Big(\dfrac{\ln x}{\ln 10}\Big)'=\dfrac1{x\ln10}$

$\dfrac{(18x\b{tg}^2x\dfrac1{\cos^23x}+2\b{tg}^3x)\lg(5x+1)-\b {tg}^3x\cdot2x\dfrac5{x\ln10}}{\lg^2(5x+1)}$

6 Подгоним все под одну дробь

$\dfrac{\Big(\dfrac{18x\b{tg}^2x}{\cos^23x}+2\b{tg}^3x\Big)\lg(5x+1)-\dfrac{10\b {tg}^3x\cdotx}{x\ln10}}{\lg^2(5x+1)}$