Question

Помогите !! пожалуйста!Могут ли числа 1) √2; √3;√5; 2)√5-√2; 1; $frac{1+4 sqrt{2} }{ sqrt{5+ sqrt{2} }+2 }$
,быть членами арифметической прогрессии?

Сумма трех чисел образующих арифметическую прогрессию, равна 15.Если к этим числам соответственно прибавить 1, 4 и 19, то полученные числа составят первые три члена геометрической прогрессии. Найдите данные три числа.

Докажите, что для арифметической прогрессии {an} верно равенство$frac{Sn-Sk}{Sn+k} = frac{n-k}{n+k}$при d=2a1

Answer 1

1.  Если эти числа бы являлись членами арифметической прогрессии то выполнялось бы   равенство 
$sqrt{3}-sqrt{2} neq sqrt{5}-sqrt{3}$ следовательно нет 
$1-(sqrt{5}-sqrt{2})=frac{1+4sqrt{2}}{sqrt{5+sqrt{2}}+2}-1\ 1-sqrt{5}+sqrt{2} neq frac{1+4sqrt{2}}{sqrt{5+sqrt{2}}+2}-1$ не является 

2. пусть эти числа x;y;z  
 $x+y+z=15\ frac{y+4}{x+1}=frac{z+19}{y+4}\ y-x=z-y \\ 2y=z+x\ 3y=15\ y=5\ \ frac{9}{x+1}=frac{z+19}{9}\ x+z=10\ \ frac{9}{11-z}=frac{z+19}{9}\ (z+19)(11-z)=81\ 11z-z^2+19*11-19z=81 \ -z^2-8z+128=0\ z=8\ x=2$
числа     2;5;8

3. Возможно вы имели там ввиду $S_{n}+S_{k}$ так как не имеет смысла
$S_{n}=frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}*n\ S_{n}=frac{d*n^2}{2}\ \ S_{k}=frac{2a_{1}+(k-1)d}{2}*k\ S_{k}=frac{d+kd-d}{2}*k=frac{dk^2}{2}\ \ S_{n}-S_{k}=frac{dn^2-dk^2}{2}\ S_{n}+S_{k}=frac{dn^2+dk^2}{2}\ \ frac{n^2-k^2}{n^2+k^2}$ справедливо только такое соотношение  

Answer 2

вы суперчеловек)))